Aljabar Contoh

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) = \log_{2} (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x) = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3}) - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 \cdot - 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $- 2 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - \log_{2} (x^{2}) = 0$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}}{x^{2}}) = 0$

Langkah 4.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = 0$

Langkah 4.1.4

Gabungkan.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x \cdot x^{2}}) = 0$

Langkah 4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1} x^{2}}) = 0$

Langkah 4.1.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1 + 2}}) = 0$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{3}}) = 0$

Langkah 4.1.6

Kalikan $2 (x^{3} - 4)$ dengan $1$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}$

Langkah 6

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 (x^{3} - 4) = 2^{0} (x^{3})$

Langkah 7

Sederhanakan $2^{0} (x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 (x^{3} - 4) = 1 x^{3}$

Langkah 7.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$2 (x^{3} - 4) = x^{3}$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 (x^{3} - 4) - x^{3} = 0$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4 - x^{3} = 0$

Langkah 8.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 x^{3} - 8 - x^{3} = 0$

Langkah 8.3

Kurangi $x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 8 = 0$

Langkah 9

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Langkah 9.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 9.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Langkah 10

Sederhanakan $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perluas $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Langkah 10.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x + 0 - 4 x - 8 = 0$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan $x^{3} + 4 x$ dan $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x - 8 = 0$

Langkah 10.2.2.3

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$x^{3} + 0 - 8 = 0$

Langkah 10.2.2.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$x^{3} - 8 = 0$

Langkah 11

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 8$

Langkah 12

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 8 = 0$

Langkah 13

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Langkah 13.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 13.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 13.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Langkah 14

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Langkah 15

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 15.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 16

Atur $x^{2} + 2 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Atur $x^{2} + 2 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Langkah 16.2

Selesaikan $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 16.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 16.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 16.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 16.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 17

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$