Aljabar Contoh

$p (x) = 4 x^{5} + 8 x^{3} + x + 5$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = 4 x^{5} + 8 x^{3} + x + 5$

Langkah 2

Karena ada $0$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $0$ akar positif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Positif: $0$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - x + 5$

Langkah 4

Sederhanakan polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- x) = 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - x + 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - x + 5$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- x) = 4 (- x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - x + 5$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- x) = - 4 x^{5} + 8 {(- x)}^{3} - x + 5$

Langkah 4.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{5} + 8 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - x + 5$

Langkah 4.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = - 4 x^{5} + 8 (- x^{3}) - x + 5$

Langkah 4.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (- x) = - 4 x^{5} - 8 x^{3} - x + 5$

Langkah 5

Karena ada $1$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $1$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Negatif: $1$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $1$ .

Akar Positif: $0$

Akar Negatif: $1$