Aljabar Contoh

$p (x) = (x^{2} + 6 x + 9) (x + 3)$

Langkah 1

Sederhanakan dan susun ulang polinomial tersebut dalam urutan turun untuk menggunakan kaidah Descartes.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(x^{2} + 6 x + 9) (x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x + 9 x + 9 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x + 9 x + 27$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 9 x + 27$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $18 x$ dan $9 x$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Langkah 2

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Langkah 3

Karena ada $0$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $0$ akar positif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Positif: $0$

Langkah 4

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 27 (- x) + 27$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 27 (- x) + 27$

Langkah 5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 27 (- x) + 27$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 27 (- x) + 27$

Langkah 5.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 (1 x^{2}) + 27 (- x) + 27$

Langkah 5.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 x^{2} + 27 (- x) + 27$

Langkah 5.6

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$f (- x) = - x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27$

Langkah 6

Karena ada $3$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $3$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar negatif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar (contoh $3 - 2$ ).

Akar Negatif: $3$ atau $1$

Langkah 7

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $3$ atau $1$ .

Akar Positif: $0$

Akar Negatif: $3$ atau $1$