Aljabar Contoh

$z | z | < 6$

Langkah 1

Selesaikan $z < \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis $z | z | < 6$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$z \geq 0$

Langkah 1.1.2

Pada bagian di mana $z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$z \cdot z < 6$

Langkah 1.1.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 1.1.4

Pada bagian di mana $z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$z (- z) < 6$

Langkah 1.1.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z \cdot z < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.1.6

Kalikan $z$ dengan $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ z (- z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan $z (- z) < 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z \cdot z < 6 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.1.7.2

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.2.1

Pindahkan $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) < 6 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.1.7.2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

${\begin{cases} z^{2} < 6 & z \geq 0 \\ - z^{2} < 6 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.2

Selesaikan $z^{2} < 6$ ketika $z \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Selesaikan $z^{2} < 6$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} < \sqrt{6}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | < \sqrt{6}$

Langkah 1.2.1.3

Tulis $| z | < \sqrt{6}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$z \geq 0$

Langkah 1.2.1.3.2

Pada bagian di mana $z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$z < \sqrt{6}$

Langkah 1.2.1.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 1.2.1.3.4

Pada bagian di mana $z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- z < \sqrt{6}$

Langkah 1.2.1.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z < \sqrt{6} & z \geq 0 \\ - z < \sqrt{6} & z < 0 \end{cases}$

Langkah 1.2.1.4

Tentukan irisan dari $z < \sqrt{6}$ dan $z \geq 0$ .

$0 \leq z < \sqrt{6}$

Langkah 1.2.1.5

Selesaikan $- z < \sqrt{6}$ ketika $z < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Bagi setiap suku pada $- z < \sqrt{6}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1.1

Bagi setiap suku dalam $- z < \sqrt{6}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z}{- 1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Langkah 1.2.1.5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Langkah 1.2.1.5.1.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z > \frac{\sqrt{6}}{- 1}$

Langkah 1.2.1.5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{6}}{- 1}$ .

$z > - 1 \cdot \sqrt{6}$

Langkah 1.2.1.5.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{6}$ sebagai $- \sqrt{6}$ .

$z > - \sqrt{6}$

Langkah 1.2.1.5.2

Tentukan irisan dari $z > - \sqrt{6}$ dan $z < 0$ .

$- \sqrt{6} < z < 0$

Langkah 1.2.1.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$

Langkah 1.2.2

Tentukan irisan dari $- \sqrt{6} < z < \sqrt{6}$ dan $z \geq 0$ .

$0 \leq z < \sqrt{6}$

Langkah 1.3

Selesaikan $- z^{2} < 6$ ketika $z < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $- z^{2} < 6$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Bagi setiap suku pada $- z^{2} < 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Bagi setiap suku dalam $- z^{2} < 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z^{2}}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Langkah 1.3.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z^{2}}{1} > \frac{6}{- 1}$

Langkah 1.3.1.1.2.2

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$z^{2} > \frac{6}{- 1}$

Langkah 1.3.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 1$ .

$z^{2} > - 6$

Langkah 1.3.1.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 1.3.2

Tentukan perpotongannya.

$z < 0$

Langkah 1.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$z < \sqrt{6}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $z < \sqrt{6}$ untuk membuat notasi himpunan.

${z | z < \sqrt{6}}$

Langkah 3