Aljabar Contoh

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

Langkah 1

Selesaikan $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (14^{5 x + 2})$ dengan memindahkan $5 x + 2$ ke luar logaritma.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

Langkah 1.3

Perluas $\ln (11^{4 x - 1})$ dengan memindahkan $4 x - 1$ ke luar logaritma.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Langkah 1.4

Selesaikan pertidaksamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan $(5 x + 2) \ln (14)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan $(4 x - 1) \ln (11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali $- 1 \ln (11)$ sebagai $- \ln (11)$ .

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

Langkah 1.4.3

Kurangkan $4 x \ln (11)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

Langkah 1.4.4

Kurangkan $2 \ln (14)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Langkah 1.4.5

Faktorkan $x$ dari $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $x$ dari $5 x \ln (14)$ .

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Langkah 1.4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (11)$ .

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Langkah 1.4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ .

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Langkah 1.4.6

Bagi setiap suku pada $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ dengan $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ dengan $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (11)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (14)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ sebagai $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 1.4.6.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

Langkah 3