Aljabar Contoh

$x^{2} + 3 x - 21 < 0$

Langkah 1

Selesaikan $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

Langkah 1.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 21$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3

Tambahkan $9$ dan $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3

Tambahkan $9$ dan $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.5.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{93}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{93})}{2}$

Langkah 1.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{93})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{93})}{2}$

Langkah 1.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.3

Tambahkan $9$ dan $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.6.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{93}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{93})}{2}$

Langkah 1.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (\sqrt{93})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{93})}{2}$

Langkah 1.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

Langkah 1.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 9$

Langkah 1.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 9$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 9)}^{2} + 3 (- 9) - 21 < 0$

Langkah 1.9.1.3

Sisi kiri $33$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 3 (0) - 21 < 0$

Langkah 1.9.2.3

Sisi kiri $- 21$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.9.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 1.9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} + 3 (6) - 21 < 0$

Langkah 1.9.3.3

Sisi kiri $33$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ Salah

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Benar

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Salah

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ Salah

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Benar

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ Salah

Langkah 1.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | - \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}}$

Langkah 3