Aljabar Contoh

$y = \frac{e^{3 x}}{\ln (5 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{3 x}$ dan $g (x) = \ln (5 x)$ .

$\frac{\ln (5 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}] - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 x$ .

$\frac{\ln (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{\ln (5 x) (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 x$ .

$\frac{\ln (5 x) (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (5 x) (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\ln (5 x) (e^{3 x} (3 \cdot 1)) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (5 x) (e^{3 x} \cdot 3) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 \cdot e^{3 x}) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [\ln (5 x)]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - e^{3 x} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 4.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - e^{3 x} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [5 x])}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - e^{3 x} (\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{5 x}$ dan $e^{3 x}$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - 5 \frac{e^{3 x}}{5 x} \frac{d}{d x} [x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{e^{3 x}}{5 x}$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) + \frac{- 5 e^{3 x}}{5 x} \frac{d}{d x} [x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 e^{3 x}$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) + \frac{5 (- e^{3 x})}{5 x} \frac{d}{d x} [x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) + \frac{5 (- e^{3 x})}{5 (x)} \frac{d}{d x} [x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) + \frac{5 (- e^{3 x})}{5 x} \frac{d}{d x} [x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) + \frac{- e^{3 x}}{x} \frac{d}{d x} [x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{x} \frac{d}{d x} [x]}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{x} \cdot 1}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (5 x) (3 e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \ln (5 x) e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan $3 \ln (5 x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln ({(5 x)}^{3}) e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$\frac{\ln (5^{3} x^{3}) e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.1.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\ln (125 x^{3}) e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (125 x^{3}) e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{x}$ .

$\frac{e^{3 x} \ln (125 x^{3}) - \frac{e^{3 x}}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $e^{3 x}$ dari $e^{3 x} \ln (125 x^{3}) - \frac{e^{3 x}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $e^{3 x}$ dari $e^{3 x} \ln (125 x^{3})$ .

$\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3})) - \frac{e^{3 x}}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan $e^{3 x}$ dari $- \frac{e^{3 x}}{x}$ .

$\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3})) + e^{3 x} (- \frac{1}{x})}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan $e^{3 x}$ dari $e^{3 x} (\ln (125 x^{3})) + e^{3 x} (- \frac{1}{x})$ .

$\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3}) - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $\ln (125 x^{3})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{3 x} (\frac{\ln (125 x^{3}) x}{x} - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{3 x} \frac{\ln (125 x^{3}) x - 1}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.3

Gabungkan $e^{3 x}$ dan $\frac{\ln (125 x^{3}) x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3}) x - 1)}{x}}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3}) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.5

Gabungkan.

$\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3}) x - 1) \cdot 1}{x \ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.6

Kalikan $e^{3 x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3}) x - 1)}{x \ln^{2} (5 x)}$

Langkah 6.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{3 x} (\ln (125 x^{3}) x - 1)}{x \ln^{2} (5 x)}$ .

$\frac{e^{3 x} (x \ln (125 x^{3}) - 1)}{x \ln^{2} (5 x)}$