Aljabar Contoh

$x \sqrt{4 x + 3}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x + 3}$ sebagai ${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}] + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 3$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 3$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x + 3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x + 3] + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 12

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [3]) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 13

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0) + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4 + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 \cdot x}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14.4

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 ({(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}})} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x)}{2 {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 x}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 17

Kalikan ${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 18

Untuk menuliskan ${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20

Kalikan ${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x + {(4 x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x + {(4 x + 3)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x + {(4 x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x + {(4 x + 3)}^{1}}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21

Sederhanakan ${(4 x + 3)}^{1}$ .

$\frac{2 x + 4 x + 3}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22

Tambahkan $2 x$ dan $4 x$ .

$\frac{6 x + 3}{{(4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$