Aljabar Contoh

$y = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (2 x)$ dan $g (x) = 1 + \cos (2 x)$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) (2 \cdot 1) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) \cdot 2 - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $(1 + \cos (2 x)) \cos (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot ((1 + \cos (2 x)) \cos (2 x)) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \cos (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) - \sin (2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) - \sin (2 x) (0 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) - \sin (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) - \sin (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) - \sin (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + 1 \sin (2 x) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + \sin (2 x) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $\sin (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 7

Naikkan $\sin (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [2 x]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x) (2 \cdot 1)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x) \cdot 2}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 12.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x)) \cos (2 x) + 2 \cdot \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 \cos (2 x)) \cos (2 x) + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) \cos (2 x) + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 \cos (2 x) \cos (2 x) + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.1.2

Kalikan $2 \cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.2.1

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x)) + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.1.2.2

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)) + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 {\cos (2 x)}^{1 + 1} + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 \cos^{2} (2 x) + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cos^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 (\cos^{2} (2 x)) + 2 \sin^{2} (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 \sin^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 (\cos^{2} (2 x)) + 2 (\sin^{2} (2 x))}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.4

Faktorkan $2$ dari $2 (\cos^{2} (2 x)) + 2 (\sin^{2} (2 x))$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 (\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x))}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 (\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x))}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \cos (2 x) + 2 \cdot 1}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.3.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cos (2 x) + 2}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 + 2 \cos (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.5

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (2 x)}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cos (2 x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (2 x))}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.6

Hapus faktor persekutuan dari $1 + \cos (2 x)$ dan ${(1 + \cos (2 x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Faktorkan $1 + \cos (2 x)$ dari $2 (1 + \cos (2 x))$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) \cdot 2}{{(1 + \cos (2 x))}^{2}}$

Langkah 13.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.2.1

Faktorkan $1 + \cos (2 x)$ dari ${(1 + \cos (2 x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \cos (2 x)) \cdot 2}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))}$

Langkah 13.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \cos (2 x)) \cdot 2}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))}$

Langkah 13.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1 + \cos (2 x)}$