Aljabar Contoh

$\ln (x^{3} \sin^{2} (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{3} \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{3} \sin^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{3} \sin^{2} (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3} \sin^{2} (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3} \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [x^{3} \sin^{2} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (x^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (x^{3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (x^{3} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (x^{3} (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (x^{3} (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (x^{3} (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)}$ .

$\frac{x^{3}}{x^{3} \sin^{2} (x)} (2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{3}}{x^{3} \sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 x^{3}}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin (x) \cos (x)) + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{2 x^{3}}{x^{3} \sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (2 x^{3})}{x^{3} \sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.4

Gabungkan $\frac{\sin (x) (2 x^{3})}{x^{3} \sin^{2} (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 x^{3}) \cos (x)}{x^{3} \sin^{2} (x)} + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (x)$ dan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (2 x^{3}) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) ((2 x^{3}) \cos (x))}{x^{3} \sin^{2} (x)} + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $x^{3} \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) ((2 x^{3}) \cos (x))}{\sin (x) (x^{3} \sin (x))} + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) ((2 x^{3}) \cos (x))}{\sin (x) (x^{3} \sin (x))} + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x^{3}) \cos (x)}{x^{3} \sin (x)} + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{3} \cos (x)}{x^{3} \sin (x)} + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.7

Konversikan dari $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ ke $2 \cot (x)$ .

$2 \cot (x) + \frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)} (\sin^{2} (x) (3 x^{2}))$

Langkah 6.2.8

Gabungkan $\sin^{2} (x)$ dan $\frac{1}{x^{3} \sin^{2} (x)}$ .

$2 \cot (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{x^{3} \sin^{2} (x)} (3 x^{2})$

Langkah 6.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sin^{2} (x)}{x^{3} \sin^{2} (x)}$ .

$2 \cot (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{x^{3} \sin^{2} (x)} x^{2}$

Langkah 6.2.10

Gabungkan $\frac{3 \sin^{2} (x)}{x^{3} \sin^{2} (x)}$ dan $x^{2}$ .

$2 \cot (x) + \frac{3 \sin^{2} (x) x^{2}}{x^{3} \sin^{2} (x)}$

Langkah 6.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cot (x) + \frac{3 \sin^{2} (x) x^{2}}{x^{3} \sin^{2} (x)}$

Langkah 6.2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cot (x) + \frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

Langkah 6.2.12

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.12.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$2 \cot (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

Langkah 6.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.12.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$2 \cot (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Langkah 6.2.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cot (x) + \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

Langkah 6.2.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cot (x) + \frac{3}{x}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{x} + 2 \cot (x)$