Aljabar Contoh

$g (T) = t^{3} {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{3}$ dan $g (t) = {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}}$ .

$t^{3} \frac{d}{d t} [{(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}}] + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{7}{2}}$ dan $g (t) = t^{4} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{4} + 5$ .

$t^{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{2}$ .

$t^{3} (\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{4} + 5$ .

$t^{3} (\frac{7}{2} {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t^{3} (\frac{7}{2} {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t^{3} (\frac{7}{2} {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t^{3} (\frac{7}{2} {(t^{4} + 5)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t^{3} (\frac{7}{2} {(t^{4} + 5)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$t^{3} (\frac{7}{2} {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan ${(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}}$ .

$t^{3} (\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3}}{2} \frac{d}{d t} [t^{4} + 5] + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{4} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3}}{2} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3}}{2} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [5]) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 10

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3}}{2} (4 t^{3} + 0) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $4 t^{3}$ dan $0$ .

$\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3}}{2} (4 t^{3}) + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 11.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3}}{2}$ .

$\frac{4 (7 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3})}{2} t^{3} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 11.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{28 ({(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3})}{2} t^{3} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 11.4

Gabungkan $\frac{28 ({(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3})}{2}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{28 ({(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3}) t^{3}}{2} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 12

Kalikan $t^{3}$ dengan $t^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $t^{3}$ .

$\frac{28 ({(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} (t^{3} t^{3}))}{2} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{28 ({(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{3 + 3})}{2} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 12.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{28 ({(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6})}{2} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 13

Faktorkan $2$ dari $28 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6}$ .

$\frac{2 (14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6})}{2} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6})}{2 (1)} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6})}{2 \cdot 1} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6}}{1} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 14.4

Bagilah $14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6}$ dengan $1$ .

$14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6} + {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} (3 t^{2})$

Langkah 16

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}}$ .

$14 {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} t^{6} + 3 \cdot {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}} t^{2}$

Langkah 16.2

Susun kembali suku-suku.

$14 t^{6} {(t^{4} + 5)}^{\frac{5}{2}} + 3 t^{2} {(t^{4} + 5)}^{\frac{7}{2}}$