Aljabar Contoh

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 3 x^{2} + 2 - \sqrt{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{6} - 5 x^{5} + 3 x^{2} + 2 - \sqrt{x^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 x^{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$6 x^{5} - 5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 5.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 5.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 6

Tambahkan $6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x$ dan $0$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$