Aljabar Contoh

$f (t) = \cos (t^{\frac{4}{3}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = t^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{\frac{4}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1})$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 3}{3}})$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{1}{3}})$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ dan $\sin (t^{\frac{4}{3}})$ .

$- \frac{4 t^{\frac{1}{3}} \sin (t^{\frac{4}{3}})}{3}$