Aljabar Contoh

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 5 x + 2 y$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 5 x + 2 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 1.2

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $y$ adalah $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$0 + 3 x + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [4 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 + 3 x + 4 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 3 x + 4 (2 y) + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$0 + 3 x + 8 y + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 4

Karena $- 5 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + \frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2 \cdot 1$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2$

Langkah 6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $0$ dan $3 x$ .

$3 x + 8 y + 0 + 2$

Langkah 6.2

Tambahkan $3 x + 8 y$ dan $0$ .

$3 x + 8 y + 2$