Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{x^{9}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{y^{9}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y^{9}} = x$ .

$\frac{1}{y^{9}} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{9}, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{9}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y^{9}} = x$ dengan $y^{9}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y^{9}} = x$ dengan $y^{9}$ .

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x y^{9}$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y^{9} = 1$ .

$x y^{9} = 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $x y^{9} = 1$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x y^{9} = 1$ dengan $x$ .

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y^{9}$ dengan $1$ .

$y^{9} = \frac{1}{x}$

Langkah 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{\frac{1}{x}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$

Langkah 3.4.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$

Langkah 3.4.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Langkah 3.4.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Langkah 3.4.4.4.2

Naikkan $\sqrt[9]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Langkah 3.4.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1 + 8}}$

Langkah 3.4.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{9}}$

Langkah 3.4.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[9]{x}}^{9}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{9}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{(x^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Langkah 3.4.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Langkah 3.4.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $9$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Langkah 3.4.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Langkah 3.4.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{1}}$

Langkah 3.4.4.4.5.5

Sederhanakan.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x}$

Langkah 3.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[9]{x}}^{8}$ sebagai $\sqrt[9]{x^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Langkah 5

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 6

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})}^{9}}$

Langkah 7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2

Tulis kembali ${\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}$ sebagai $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{x^{8}}$ sebagai $x^{\frac{8}{9}}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{8}{9}})}^{9}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{9} \cdot 9}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $\frac{8}{9}$ dan $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8 \cdot 9}{9}}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.4

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{72}{9}}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Faktorkan $9$ dari $72$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9}}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 (1)}}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{1}}}{x^{9}}}$

Langkah 7.2.5.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8}}{x^{9}}}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{8}$ dan $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{9}}}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $x^{8}$ dari $x^{9}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = 1 x$

Langkah 9

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = x$