Aljabar Contoh

$y = - \frac{3}{4} x^{2} + 9 x - 18$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + 9 x - 18$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + 9 x - 18$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{3 x^{2}}{4} + 9 x - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{3}{4}$

$b = 9$

$c = - 18$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = \frac{9}{- 2 (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{4}$ .

$d = \frac{9}{\frac{- 2 \cdot 3}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$d = \frac{9}{\frac{- 6}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{9}{\frac{2 (- 3)}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{9}{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9}{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{9}{\frac{- 3}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = \frac{9}{- \frac{3}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 9 (- \frac{2}{3})$

Langkah 1.2.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$d = 9 (\frac{- 2}{3})$

Langkah 1.2.3.2.5.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$d = 3 (3) \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.3.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$d = 3 \cdot 3 \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.3.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 3 \cdot - 2$

Langkah 1.2.3.2.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$d = - 6$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 18 - \frac{9^{2}}{4 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 18 - \frac{81}{4 (- \frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 18 - \frac{81}{- 4 (\frac{3}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{4}$ .

$e = - 18 - \frac{81}{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$e = - 18 - \frac{81}{\frac{- 12}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $- 12$ dengan $4$ .

$e = - 18 - \frac{81}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Bagilah $81$ dengan $- 3$ .

$e = - 18 - - 27$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$e = - 18 + 27$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 18$ dan $27$ .

$e = 9$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{3}{4} {(x - 6)}^{2} + 9$ .

$- \frac{3}{4} {(x - 6)}^{2} + 9$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 6)}^{2} + 9$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{3}{4}$

$h = 6$

$k = 9$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(6, 9)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{3}{4})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{3}{4})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{3}{4})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{\frac{12}{4}}$

Langkah 5.3.3.2

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{3}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(6, \frac{26}{3})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 6$

Langkah 8