Aljabar Contoh

$\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{4}$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = \frac{3}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{3}{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Akar pada $x = \frac{1}{4}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{1}{4}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{1}{4}$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4})$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Langkah 5.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Langkah 5.2.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.1.5.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.1.5.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2.1.5.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{3 x}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.8

Untuk menuliskan $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Kalikan $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.9.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2 + 3}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = \frac{(4 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2 + 3}{8}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{(4 x^{2} - x - 6 x) \cdot 2 + 3}{8}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} - 7 x) \cdot 2 + 3}{8}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 7 x \cdot 2 + 3}{8}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 7 x \cdot 2 + 3}{8}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$

Langkah 5.3.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Faktorkan $- 14$ dari $- 14 x$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$

Langkah 5.3.6.1.2

Tulis kembali $- 14$ sebagai $- 2$ ditambah $- 12$

$y = \frac{8 x^{2} + (- 2 - 12) x + 3}{8}$

Langkah 5.3.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{8 x^{2} - 2 x - 12 x + 3}{8}$

Langkah 5.3.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(8 x^{2} - 2 x) - 12 x + 3}{8}$

Langkah 5.3.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{2 x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1)}{8}$

Langkah 5.3.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 3)}{8}$

Langkah 5.4

Perluas $(4 x - 1) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4 x (2 x - 3) - 1 (2 x - 3)}{8}$

Langkah 5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x - 3)}{8}$

Langkah 5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{4 \cdot (2 x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (2 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (2 x^{2}) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Langkah 5.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 12 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Langkah 5.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 12 x - 2 x - 1 \cdot - 3}{8}$

Langkah 5.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 12 x - 2 x + 3}{8}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 12 x$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$

Langkah 5.6

Pisahkan pecahan $\frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.7

Pisahkan pecahan $\frac{8 x^{2} - 14 x}{8}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{8 x^{2}}{8} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.8

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{8 x^{2}}{8} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.8.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 14$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 14 x$ .

$y = x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 (4)} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 5.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{3}{8}$

Langkah 6