Aljabar Contoh

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{7}$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = \frac{1}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{1}{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Akar pada $x = \frac{1}{3}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{1}{3}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Akar pada $x = \frac{1}{7}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (\frac{1}{7}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - \frac{1}{7}$

Langkah 5

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.1.4.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.4.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.6

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.7

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{6}{6}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (- \frac{1}{7})$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6}$ dan $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} + \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (- \frac{1}{7})$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} (- \frac{1}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6 \cdot 7}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Langkah 6.6

Untuk menuliskan $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Langkah 6.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $42$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kalikan $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7}{42} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Langkah 6.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7 - (3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Langkah 6.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $(3 x - 1) (2 x - 1)$ dari $(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7 - (3 x - 1) (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1.1

Faktorkan $(3 x - 1) (2 x - 1)$ dari $(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) - (3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

Langkah 6.9.1.2

Faktorkan $(3 x - 1) (2 x - 1)$ dari $- (3 x - 1) (2 x - 1)$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) + (3 x - 1) (2 x - 1) (- 1)}{42}$

Langkah 6.9.1.3

Faktorkan $(3 x - 1) (2 x - 1)$ dari $(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) + (3 x - 1) (2 x - 1) (- 1)$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7 - 1)}{42}$

Langkah 6.9.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.10

Perluas $(3 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.10.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.10.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{(3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{(3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{(3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \frac{(6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.11.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 5 x + 1) (7 x - 1)}{42}$

Langkah 6.12

Perluas $(6 x^{2} - 5 x + 1) (7 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = \frac{6 x^{2} (7 x) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{2} x) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{1 + 2}) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{3}) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.3

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$y = \frac{42 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.6.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 (x \cdot x)) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 x^{2}) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.7

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.9

Kalikan $7 x$ dengan $1$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 7 x + 1 \cdot - 1}{42}$

Langkah 6.13.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 7 x - 1}{42}$

Langkah 6.14

Kurangi $35 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 5 x + 7 x - 1}{42}$

Langkah 6.15

Tambahkan $5 x$ dan $7 x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x - 1}{42}$

Langkah 6.16

Pisahkan pecahan $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x - 1}{42}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.17

Pisahkan pecahan $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x}{42}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.18

Pisahkan pecahan $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2}}{42}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{42 x^{3}}{42} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.19

Batalkan faktor persekutuan dari $42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{42 x^{3}}{42} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.19.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.21

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1

Faktorkan $6$ dari $12 x$ .

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{42} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.2.1

Faktorkan $6$ dari $42$ .

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{6 (7)} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{6 \cdot 7} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{2 x}{7} + \frac{- 1}{42}$

Langkah 6.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{2 x}{7} - \frac{1}{42}$

Langkah 7