Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 16 x^{2} + 27 x - 18$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = 3 x^{3} + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Langkah 2

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3} + 27 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 27 x + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Langkah 2.2

Faktorkan $3 x$ dari $27 x$ .

$f (x) = 3 x (x^{2}) + 3 x (9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Langkah 2.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x^{2}) + 3 x (9)$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4} + 16 x^{2} - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 16 x^{2} - 18$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $16 x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4}) + 2 (8 x^{2}) - 18$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 x^{4} + 2 (8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{4} + 2 (8 x^{2})$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{4} + 8 x^{2}) + 2 \cdot - 9$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x^{4} + 8 x^{2} - 9)$

Langkah 4

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 9)$

Langkah 5

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (u^{2} + 8 u - 9)$

Langkah 6

Faktorkan $u^{2} + 8 u - 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + i x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $i$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 9$ dan jumlahnya $8$ .

$f (x) = - 1, 9$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((u - 1) (u + 9))$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1) (x^{2} + 9))$

Langkah 8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9))$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 1$ .

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 ((x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9))$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = 3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

Langkah 10

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $3 x (x^{2} + 9) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $3 x (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + 2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$

Langkah 10.2

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $2 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 10.3

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $(x^{2} + 9) (3 x) + (x^{2} + 9) (2 (x + 1) (x - 1))$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x + 1) (x - 1))$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2 \cdot 1) (x - 1))$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + (2 x + 2) (x - 1))$

Langkah 13

Perluas $(2 x + 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x (x - 1) + 2 (x - 1))$

Langkah 13.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1))$

Langkah 13.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 14

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 14.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 14.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1)$

Langkah 14.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2)$

Langkah 14.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} + 0 - 2)$

Langkah 14.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (3 x + 2 x^{2} - 2)$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 x - 2)$

Langkah 16

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + i x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $i = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3 (x) - 2)$

Langkah 16.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2)$

Langkah 16.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2)$

Langkah 16.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2)$

Langkah 16.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1))$

Langkah 16.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 2))$

Langkah 16.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 2)$