Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} + 5 u + 4$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = (u + 1) (u + 4)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Langkah 5

Faktorkan bilangan kompleks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 1$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 4)$

Langkah 5.2

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 4$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 4 i^{2})$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - 4 i^{2})$

Langkah 5.4

Tulis kembali $4 i^{2}$ sebagai ${(2 i)}^{2}$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - {(2 i)}^{2})$

Langkah 5.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 2 i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - (2 i)))$

Langkah 5.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - 2 i))$

Langkah 5.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + i) (x - i) (x + 2 i) (x - 2 i)$