Aljabar Contoh

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Langkah 1

Gunakan $y = m x + b$ untuk menghitung persamaan dari garis, di mana $m$ mewakili gradiennya dan $b$ mewakili perpotongan sumbu y.

Untuk menghitung persamaan garis tersebut, gunakan bentuk $y = m x + b$ .

Langkah 2

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{(perubahan pada y)}{(perubahan pada x)}$

Langkah 3

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Langkah 5

Mencari gradien $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $4 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $4 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 5.5.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Langkah 5.5.3

Kurangi $4$ dengan $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Langkah 5.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 7$ dan $28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Langkah 5.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Langkah 5.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Langkah 5.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 1}{4}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{1}{4}$

Langkah 6

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot x + b$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot (1) + b$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$1 = (- \frac{1}{4}) \cdot (1) + b$

Langkah 6.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{4} \cdot 1 + b = 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot 1 + b = 1$

Langkah 6.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} + b = 1$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 6.5.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 6.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{4 + 1}{4}$

Langkah 6.5.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$b = \frac{5}{4}$

Langkah 7

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Langkah 8