Aljabar Contoh

$(\frac{1}{4}, - \frac{1}{2})$ , $(\frac{3}{4}, 4)$

Langkah 1

Gunakan $y = m x + b$ untuk menghitung persamaan dari garis, di mana $m$ mewakili gradiennya dan $b$ mewakili perpotongan sumbu y.

Untuk menghitung persamaan garis tersebut, gunakan bentuk $y = m x + b$ .

Langkah 2

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{(perubahan pada y)}{(perubahan pada x)}$

Langkah 3

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{4 - (- \frac{1}{2})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{4})}$

Langkah 5

Mencari gradien $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{4 - - \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{4 + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{4 (4 + \frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{4})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{16 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Langkah 5.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$m = \frac{16 + 2 (2) (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Langkah 5.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{16 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{16 + 2}{3 - 1}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$m = \frac{18}{3 - 1}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$m = \frac{18}{2}$

Langkah 5.5.2

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$m = 9$

Langkah 6

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (9) \cdot x + b$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$- \frac{1}{2} = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Langkah 6.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$ .

$9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Kurangkan $\frac{9}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = - \frac{1}{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 6.5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 6.5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Langkah 6.5.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$b = - \frac{2}{4} - \frac{9}{4}$

Langkah 6.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{- 2 - 9}{4}$

Langkah 6.5.3.5

Kurangi $9$ dengan $- 2$ .

$b = \frac{- 11}{4}$

Langkah 6.5.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{11}{4}$

Langkah 7

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = 9 x - \frac{11}{4}$

Langkah 8