Aljabar Contoh

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

Langkah 2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan $1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

Langkah 3.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81}{81} - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81 - {(x + 4)}^{2}}{81}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{9^{2} - {(x + 4)}^{2}}{81}$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 9$ dan $b = x + 4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(9 + x + 4) (9 - (x + 4))}{81}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - (x + 4))}{81}$

Langkah 3.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 1 \cdot 4)}{81}$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 4)}{81}$

Langkah 3.2.3.4

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- x + 5)}{81}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) + 5)}{81}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) - 1 (- 5))}{81}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x - 5))}{81}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- 1 (x - 5))}{81}$

Langkah 3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $36$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$ ke dalam pembilangnya.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Langkah 5.2.1.1.2

Faktorkan $9$ dari $81$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 (9)} \cdot 36$

Langkah 5.2.1.1.3

Faktorkan $9$ dari $36$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

Langkah 5.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

Langkah 5.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9} \cdot 4$

Langkah 5.2.1.2

Gabungkan $\frac{- (x + 13) (x - 5)}{9}$ dan $4$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5) \cdot 4}{9}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- 4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

Langkah 5.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y + 1)}^{2}} > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Tulis kembali $- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$ sebagai ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4 (x + 13) (x - 5)$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{9}}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((x + 13) (x - 5)))}$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Susun kembali $- 1$ dan ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (x + 13) (x - 5)}$

Langkah 6.2.2.1.1.5

Tambahkan tanda kurung.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((x + 13) (x - 5))}$

Langkah 6.2.2.1.1.6

Tambahkan tanda kurung.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))}$

Langkah 6.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y + 1 | > | \frac{2}{3} | \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

Langkah 6.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$| y + 1 | > \frac{2}{3} \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

Langkah 6.2.2.1.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ .

$| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Langkah 6.3

Tulis $| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y + 1 \geq 0$

Langkah 6.3.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y \geq - 1$

Langkah 6.3.3

Pada bagian di mana $y + 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Langkah 6.3.4

Tentukan domain dari $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ dan tentukan irisan dari $y \geq - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Tentukan domain dari $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.4.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1

Bagi setiap suku pada $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1.1

Bagi setiap suku dalam $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.1.2

Bagilah $(x + 13) (x - 5)$ dengan $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.2

Perluas $(x + 13) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.3.1.3

Kalikan $13$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.2.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.4.1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

Langkah 6.3.4.1.2.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

Langkah 6.3.4.1.2.3

Faktorkan $x^{2} + 8 x - 65$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 65$ dan jumlahnya $8$ .

$- 5, 13$

Langkah 6.3.4.1.2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

Langkah 6.3.4.1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

Langkah 6.3.4.1.2.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.3.4.1.2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6.3.4.1.2.6

Atur $x + 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.6.1

Atur $x + 13$ sama dengan $0$ .

$x + 13 = 0$

Langkah 6.3.4.1.2.6.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 13$

Langkah 6.3.4.1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 13) = 0$ benar.

$x = 5, - 13$

Langkah 6.3.4.1.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 6.3.4.1.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 13$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 13$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 16$

Langkah 6.3.4.1.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 16$ pada pertidaksamaan asal.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.4.1.2.9.1.3

Sisi kiri $- 63$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3.4.1.2.9.2

Uji nilai pada interval $- 13 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 13 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.3.4.1.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.4.1.2.9.2.3

Sisi kiri $65$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3.4.1.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.3.4.1.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.4.1.2.9.3.3

Sisi kiri $- 63$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3.4.1.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 13$ Salah

$- 13 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 13$ Salah

$- 13 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 6.3.4.1.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 13 \leq x \leq 5$

Langkah 6.3.4.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 13, 5]$

Langkah 6.3.4.2

Tentukan irisan dari $y \geq - 1$ dan $[- 13, 5]$ .

$- 1 \leq y \leq 5$

Langkah 6.3.5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y + 1 < 0$

Langkah 6.3.6

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y < - 1$

Langkah 6.3.7

Pada bagian di mana $y + 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Langkah 6.3.8

Tentukan domain dari $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ dan tentukan irisan dari $y < - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1

Tentukan domain dari $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.8.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1

Bagi setiap suku pada $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1.1

Bagi setiap suku dalam $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.1.2

Bagilah $(x + 13) (x - 5)$ dengan $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.2

Perluas $(x + 13) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.3.1.3

Kalikan $13$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.2.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.8.1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

Langkah 6.3.8.1.2.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

Langkah 6.3.8.1.2.3

Faktorkan $x^{2} + 8 x - 65$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 65$ dan jumlahnya $8$ .

$- 5, 13$

Langkah 6.3.8.1.2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

Langkah 6.3.8.1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

Langkah 6.3.8.1.2.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.3.8.1.2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6.3.8.1.2.6

Atur $x + 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.6.1

Atur $x + 13$ sama dengan $0$ .

$x + 13 = 0$

Langkah 6.3.8.1.2.6.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 13$

Langkah 6.3.8.1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 13) = 0$ benar.

$x = 5, - 13$

Langkah 6.3.8.1.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 6.3.8.1.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 13$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 13$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 16$

Langkah 6.3.8.1.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 16$ pada pertidaksamaan asal.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.8.1.2.9.1.3

Sisi kiri $- 63$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3.8.1.2.9.2

Uji nilai pada interval $- 13 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 13 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.3.8.1.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.8.1.2.9.2.3

Sisi kiri $65$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.3.8.1.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.3.8.1.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

Langkah 6.3.8.1.2.9.3.3

Sisi kiri $- 63$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3.8.1.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 13$ Salah

$- 13 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 13$ Salah

$- 13 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 6.3.8.1.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 13 \leq x \leq 5$

Langkah 6.3.8.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 13, 5]$

Langkah 6.3.8.2

Tentukan irisan dari $y < - 1$ dan $[- 13, 5]$ .

$- 13 \leq y < - 1$

Langkah 6.3.9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Langkah 6.3.10

Sederhanakan $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 \cdot 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Langkah 6.3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Langkah 6.4

Selesaikan $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ ketika $- 1 \leq y \leq 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$

Langkah 6.4.2

Tentukan irisan dari $y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$ dan $- 1 \leq y \leq 5$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.5

Selesaikan $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ ketika $- 13 \leq y < - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Selesaikan $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$

Langkah 6.5.1.2

Bagi setiap suku pada $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + \frac{3}{3}}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.3.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

Langkah 6.5.1.2.3.4.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ sebagai $- \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ .

$y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

Langkah 6.5.2

Tentukan irisan dari $y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ dan $- 13 \leq y < - 1$ .

$- 13 \leq y < N o (Min i m u m)$

Langkah 6.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 13 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Langkah 7