Aljabar Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.5 \\ 2 & 20 \end{array}$

Langkah 1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b 4.5 = a (1) + b 20 = a (2) + b$

Langkah 1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b = 0$ .

$b = 0$

$4.5 = a + b$

$20 = a (2) + b$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $4.5 = a + b$ dengan $0$ .

$4.5 = a + 0$

$b = 0$

$20 = a (2) + b$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan $4.5 = a + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$4.5 = a + 0$

$b = 0$

$20 = a (2) + b$

$4.5 = a + 0$

$b = 0$

$20 = a (2) + b$

Langkah 1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = a (2) + b$

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = a (2) + b$

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = a (2) + b$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $20 = a (2) + b$ dengan $0$ .

$20 = a (2) + 0$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan $20 = a (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$20 = a (2) + 0$

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = a (2) + 0$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.2.1

Sederhanakan $a (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.2.1.1

Tambahkan $a (2)$ dan $0$ .

$20 = a (2)$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.2.4.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$20 = 2 a$

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = 2 a$

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = 2 a$

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = 2 a$

$4.5 = a$

$b = 0$

$20 = 2 a$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $a$ dalam $20 = 2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 a = 20$ .

$2 a = 20$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.3.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 20$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 20$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{20}{2}$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{20}{2}$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{20}{2}$

$4.5 = a$

$b = 0$

$a = \frac{20}{2}$

$4.5 = a$

$b = 0$

$a = \frac{20}{2}$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.3.1

Bagilah $20$ dengan $2$ .

$a = 10$

$4.5 = a$

$b = 0$

$a = 10$

$4.5 = a$

$b = 0$

$a = 10$

$4.5 = a$

$b = 0$

$a = 10$

$4.5 = a$

$b = 0$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $10$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $4.5 = a$ dengan $10$ .

$4.5 = 10$

$a = 10$

$b = 0$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$4.5 = 10$

$a = 10$

$b = 0$

$4.5 = 10$

$a = 10$

$b = 0$

$4.5 = 10$

$a = 10$

$b = 0$

Langkah 1.3.5

Karena $4.5 = 10$ tidak benar, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.4

Karena $y \neq y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya tidak linear.

Fungsi tidak linear

Langkah 2

Periksa apakah kaidah fungsinya kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mengetahui apakah tabelnya mengikuti kaidah fungsi, periksa apakah kaidah fungsi dapat mengikuti bentuknya $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2.2

Buat sebuah himpunan persamaan $3$ dari tabel tersebut sehingga $y = a x^{2} + b x + c$ .

Langkah 2.3

Hitung nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Selesaikan $c$ dalam $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$4.5 = a + b + c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$4.5 = a + b + c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 0$

$4.5 = a + b + c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 0$

$4.5 = a + b + c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 2.3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 0$

$4.5 = a + b + c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$4.5 = a + b + c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$4.5 = a + b + c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 2.3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $4.5 = a + b + c$ dengan $0$ .

$4.5 = a + b + 0$

$c = 0$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $4.5 = a + b + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$4.5 = a + b + 0$

$c = 0$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4.5 = a + b + 0$

$c = 0$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Tambahkan $a + b$ dan $0$ .

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 2.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ dengan $0$ .

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

Langkah 2.3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.1

Sederhanakan $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.1.1

Tambahkan $a \cdot 2^{2} + b (2)$ dan $0$ .

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

Langkah 2.3.2.4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.1.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$20 = a \cdot 4 + b (2)$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

Langkah 2.3.2.4.2.1.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$20 = 4 \cdot a + b (2)$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

Langkah 2.3.2.4.2.1.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$20 = 4 a + 2 b$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = 4 a + 2 b$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = 4 a + 2 b$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = 4 a + 2 b$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = 4 a + 2 b$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

$20 = 4 a + 2 b$

$4.5 = a + b$

$c = 0$

Langkah 2.3.3

Selesaikan $a$ dalam $4.5 = a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b = 4.5$ .

$a + b = 4.5$

$20 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 2.3.3.2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 4.5 - b$

$20 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = 4.5 - b$

$20 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 2.3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $4.5 - b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $20 = 4 a + 2 b$ dengan $4.5 - b$ .

$20 = 4 (4.5 - b) + 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Sederhanakan $4 (4.5 - b) + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$20 = 4 \cdot 4.5 + 4 (- b) + 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.4.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $4.5$ .

$20 = 18 + 4 (- b) + 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.4.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$20 = 18 - 4 b + 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$20 = 18 - 4 b + 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.4.2.1.2

Tambahkan $- 4 b$ dan $2 b$ .

$20 = 18 - 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$20 = 18 - 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$20 = 18 - 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$20 = 18 - 2 b$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.5

Selesaikan $b$ dalam $20 = 18 - 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $18 - 2 b = 20$ .

$18 - 2 b = 20$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 b = 20 - 18$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.5.2.2

Kurangi $18$ dengan $20$ .

$- 2 b = 2$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$- 2 b = 2$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.5.3

Bagi setiap suku pada $- 2 b = 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 b = 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.5.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{2}{- 2}$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$b = \frac{2}{- 2}$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$b = \frac{2}{- 2}$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$b = - 1$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$b = - 1$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$b = - 1$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

$b = - 1$

$a = 4.5 - b$

$c = 0$

Langkah 2.3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = 4.5 - b$ dengan $- 1$ .

$a = 4.5 - (- 1)$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Sederhanakan $4.5 - (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = 4.5 + 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 2.3.6.2.1.2

Tambahkan $4.5$ dan $1$ .

$a = 5.5$

$b = - 1$

$c = 0$

$a = 5.5$

$b = - 1$

$c = 0$

$a = 5.5$

$b = - 1$

$c = 0$

$a = 5.5$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 2.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = 5.5, b = - 1, c = 0$

Langkah 2.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam tabel dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan dalam tabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Hitung nilai dari $y$ sedemikian rupa sehingga $y = a x^{2} + b$ ketika $a = 5.5$ , $b = - 1$ , $c = 0$ , dan $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 5.5 \cdot 0 + (- 1) \cdot (0) + 0$

Langkah 2.4.1.1.2

Kalikan $5.5$ dengan $0$ .

$y = 0 + (- 1) \cdot (0) + 0$

Langkah 2.4.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi kuadrat, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 0$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 0$ dan $y = 0$ .

$0 = 0$

Langkah 2.4.3

Hitung nilai dari $y$ sedemikian rupa sehingga $y = a x^{2} + b$ ketika $a = 5.5$ , $b = - 1$ , $c = 0$ , dan $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 5.5 \cdot 1 + (- 1) \cdot (1) + 0$

Langkah 2.4.3.1.2

Kalikan $5.5$ dengan $1$ .

$y = 5.5 + (- 1) \cdot (1) + 0$

Langkah 2.4.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 5.5 - 1 + 0$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $5.5$ .

$y = 4.5 + 0$

Langkah 2.4.3.2.2

Tambahkan $4.5$ dan $0$ .

$y = 4.5$

Langkah 2.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi kuadrat, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 1$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 4.5$ dan $y = 4.5$ .

$4.5 = 4.5$

Langkah 2.4.5

Hitung nilai dari $y$ sedemikian rupa sehingga $y = a x^{2} + b$ ketika $a = 5.5$ , $b = - 1$ , $c = 0$ , dan $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 5.5 \cdot 4 + (- 1) \cdot (2) + 0$

Langkah 2.4.5.1.2

Kalikan $5.5$ dengan $4$ .

$y = 22 + (- 1) \cdot (2) + 0$

Langkah 2.4.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = 22 - 2 + 0$

Langkah 2.4.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Kurangi $2$ dengan $22$ .

$y = 20 + 0$

Langkah 2.4.5.2.2

Tambahkan $20$ dan $0$ .

$y = 20$

Langkah 2.4.6

Jika tabel memiliki kaidah fungsi kuadrat, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 2$ . Pemeriksaan ini tidak lolos, karena $y = 20$ dan $y = 20$ . Kaidah fungsinya tidak dapat dikuadratkan.

$20 \neq 20$

Langkah 2.4.7

Karena $y \neq y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya tidak kuadrat.

Fungsi bukan kuadrat

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $a$ , $b$ , atau $c$ pada persamaan $y = a x + b$ atau $y = a x^{2} + b x + c$ yang cocok untuk setiap pasangan $x$ dan $y$ .

Tabel tidak memiliki kaidah fungsi yang linear atau kuadrat.