Aljabar Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0.083 \\ 0 & 1 \\ 1 & 12 \end{array}$

Langkah 1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$0.083 = a (- 1) + b 1 = a (0) + b 12 = a (1) + b$

Langkah 1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b = 1$ .

$b = 1$

$0.083 = a (- 1) + b$

$12 = a + b$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $0.083 = a (- 1) + b$ dengan $1$ .

$0.083 = a (- 1) + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan $0.083 = a (- 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$0.083 = a (- 1) + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

$0.083 = a (- 1) + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

Langkah 1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$0.083 = - 1 a + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

Langkah 1.3.2.2.2.1.2

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$12 = a + b$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $12 = a + b$ dengan $1$ .

$12 = a + 1$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$12 = a + 1$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$12 = a + 1$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$12 = a + 1$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $a$ dalam $12 = a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + 1 = 12$ .

$a + 1 = 12$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 12 - 1$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

Langkah 1.3.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$a = 11$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$a = 11$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

$a = 11$

$0.083 = - a + 1$

$b = 1$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $11$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $0.083 = - a + 1$ dengan $11$ .

$0.083 = - (11) + 1$

$a = 11$

$b = 1$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $- (11) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$0.083 = - 11 + 1$

$a = 11$

$b = 1$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Tambahkan $- 11$ dan $1$ .

$0.083 = - 10$

$a = 11$

$b = 1$

$0.083 = - 10$

$a = 11$

$b = 1$

$0.083 = - 10$

$a = 11$

$b = 1$

$0.083 = - 10$

$a = 11$

$b = 1$

Langkah 1.3.5

Karena $0.083 = - 10$ tidak benar, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.4

Karena $y \neq y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya tidak linear.

Fungsi tidak linear

Langkah 2

Periksa apakah kaidah fungsinya kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mengetahui apakah tabelnya mengikuti kaidah fungsi, periksa apakah kaidah fungsi dapat mengikuti bentuknya $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2.2

Buat sebuah himpunan persamaan $3$ dari tabel tersebut sehingga $y = a x^{2} + b x + c$ .

Langkah 2.3

Hitung nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Selesaikan $c$ dalam $1 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 1$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 1$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 1$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 1$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$12 = a + b + c$

$0 + c = 1$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 1$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$12 = a + b + c$

$c = 1$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$12 = a + b + c$

$c = 1$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ dengan $1$ .

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

$0.083 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$0.083 = a \cdot 1 + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$0.083 = a + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.2.2.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$0.083 = a - 1 b + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.2.2.2.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + c$

Langkah 2.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $12 = a + b + c$ dengan $1$ .

$12 = a + b + 1$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$12 = a + b + 1$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + 1$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$12 = a + b + 1$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 2.3.3

Selesaikan $a$ dalam $12 = a + b + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b + 1 = 12$ .

$a + b + 1 = 12$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a + 1 = 12 - b$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 2.3.3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 12 - b - 1$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 2.3.3.2.3

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$a = - b + 11$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$a = - b + 11$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

$a = - b + 11$

$0.083 = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 2.3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- b + 11$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $0.083 = a - b + 1$ dengan $- b + 11$ .

$0.083 = (- b + 11) - b + 1$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Sederhanakan $(- b + 11) - b + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$0.083 = - 2 b + 11 + 1$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.4.2.1.2

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$0.083 = - 2 b + 12$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$0.083 = - 2 b + 12$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$0.083 = - 2 b + 12$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$0.083 = - 2 b + 12$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.5

Selesaikan $b$ dalam $0.083 = - 2 b + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 b + 12 = 0.083$ .

$- 2 b + 12 = 0.083$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 b = 0.083 - 12$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.5.2.2

Kurangi $12$ dengan $0.083$ .

$- 2 b = - 11.917$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$- 2 b = - 11.917$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.5.3

Bagi setiap suku pada $- 2 b = - 11.917$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 b = - 11.917$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 11.917}{- 2}$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 11.917}{- 2}$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.5.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 11.917}{- 2}$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$b = \frac{- 11.917}{- 2}$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$b = \frac{- 11.917}{- 2}$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.3.3.1

Bagilah $- 11.917$ dengan $- 2$ .

$b = 5.9585$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$b = 5.9585$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$b = 5.9585$

$a = - b + 11$

$c = 1$

$b = 5.9585$

$a = - b + 11$

$c = 1$

Langkah 2.3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $5.9585$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = - b + 11$ dengan $5.9585$ .

$a = - (5.9585) + 11$

$b = 5.9585$

$c = 1$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Sederhanakan $- (5.9585) + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5.9585$ .

$a = - 5.9585 + 11$

$b = 5.9585$

$c = 1$

Langkah 2.3.6.2.1.2

Tambahkan $- 5.9585$ dan $11$ .

$a = 5.0415$

$b = 5.9585$

$c = 1$

$a = 5.0415$

$b = 5.9585$

$c = 1$

$a = 5.0415$

$b = 5.9585$

$c = 1$

$a = 5.0415$

$b = 5.9585$

$c = 1$

Langkah 2.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = 5.0415, b = 5.9585, c = 1$

Langkah 2.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam tabel dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan dalam tabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Hitung nilai dari $y$ sedemikian rupa sehingga $y = a x^{2} + b$ ketika $a = 5.0415$ , $b = 5.9585$ , $c = 1$ , dan $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 5.0415 \cdot 1 + (5.9585) \cdot (- 1) + 1$

Langkah 2.4.1.1.2

Kalikan $5.0415$ dengan $1$ .

$y = 5.0415 + (5.9585) \cdot (- 1) + 1$

Langkah 2.4.1.1.3

Kalikan $5.9585$ dengan $- 1$ .

$y = 5.0415 - 5.9585 + 1$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $5.9585$ dengan $5.0415$ .

$y = - 0.917 + 1$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $- 0.917$ dan $1$ .

$y = 0.083$

Langkah 2.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi kuadrat, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = - 1$ . Pemeriksaan ini tidak lolos, karena $y = 0.083$ dan $y = 0.083$ . Kaidah fungsinya tidak dapat dikuadratkan.

$0.083 \neq 0.083$

Langkah 2.4.3

Karena $y \neq y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya tidak kuadrat.

Fungsi bukan kuadrat

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $a$ , $b$ , atau $c$ pada persamaan $y = a x + b$ atau $y = a x^{2} + b x + c$ yang cocok untuk setiap pasangan $x$ dan $y$ .

Tabel tidak memiliki kaidah fungsi yang linear atau kuadrat.