Aljabar Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 11.5 \\ 4 & 23 \\ 6 & 34.5 \end{array}$

Langkah 1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$11.5 = a (2) + b 23 = a (4) + b 34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $b$ dalam $11.5 = a (2) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a (2) + b = 11.5$ .

$a (2) + b = 11.5$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$2 a + b = 11.5$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3.1.3

Kurangkan $2 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = a (4) + b$

$34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $11.5 - 2 a$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $23 = a (4) + b$ dengan $11.5 - 2 a$ .

$23 = a (4) + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan $23 = a (4) + 11.5 - 2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$23 = a (4) + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = a (4) + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Sederhanakan $a (4) + 11.5 - 2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$23 = 4 a + 11.5 - 2 a$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3.2.2.2.1.2

Kurangi $2 a$ dengan $4 a$ .

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + b$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $34.5 = a (6) + b$ dengan $11.5 - 2 a$ .

$34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan $34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = a (6) + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.2.1

Sederhanakan $a (6) + 11.5 - 2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.2.1.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $a$ .

$34.5 = 6 a + 11.5 - 2 a$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.2.4.2.1.2

Kurangi $2 a$ dengan $6 a$ .

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$34.5 = 4 a + 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $a$ dalam $34.5 = 4 a + 11.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 a + 11.5 = 34.5$ .

$4 a + 11.5 = 34.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kurangkan $11.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 a = 34.5 - 11.5$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.2.2

Kurangi $11.5$ dengan $34.5$ .

$4 a = 23$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$4 a = 23$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $4 a = 23$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 a = 23$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $23$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.1

Tulis kembali $23$ sebagai $1 (23)$ .

$a = \frac{1 (23)}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $1 (4)$ .

$a = \frac{1 \cdot 23}{1 \cdot 4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{1 \cdot 23}{1 \cdot 4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

$a = \frac{23}{4}$

$23 = 2 a + 11.5$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $\frac{23}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $23 = 2 a + 11.5$ dengan $\frac{23}{4}$ .

$23 = 2 (\frac{23}{4}) + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{23}{4}) + 11.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$23 = 2 (\frac{23}{2 (2)}) + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$23 = 2 (\frac{23}{2 \cdot 2}) + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$23 = \frac{23}{2} + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = \frac{23}{2} + 11.5$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Untuk menuliskan $11.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$23 = \frac{23}{2} + 11.5 \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.3

Gabungkan $11.5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$23 = \frac{23}{2} + \frac{11.5 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$23 = \frac{23 + 11.5 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.5.1

Kalikan $11.5$ dengan $2$ .

$23 = \frac{23 + 23}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.5.2

Tambahkan $23$ dan $23$ .

$23 = \frac{46}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = \frac{46}{2}$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.2.1.6

Bagilah $46$ dengan $2$ .

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 2 a$

Langkah 1.3.4.3

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $b = 11.5 - 2 a$ dengan $\frac{23}{4}$ .

$b = 11.5 - 2 (\frac{23}{4})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1

Sederhanakan $11.5 - 2 (\frac{23}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$b = 11.5 + 2 (- 1) (\frac{23}{4})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$b = 11.5 + 2 \cdot (- 1 \frac{23}{2 \cdot 2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$b = 11.5 + 2 \cdot (- 1 \frac{23}{2 \cdot 2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$b = 11.5 - 1 (\frac{23}{2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - 1 (\frac{23}{2})$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.1.2

Tulis kembali $- 1 (\frac{23}{2})$ sebagai $- (\frac{23}{2})$ .

$b = 11.5 - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 11.5 - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.2

Untuk menuliskan $11.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b = 11.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.3

Gabungkan $11.5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{11.5 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{11.5 \cdot 2 - 23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.5.1

Kalikan $11.5$ dengan $2$ .

$b = \frac{23 - 23}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.5.2

Kurangi $23$ dengan $23$ .

$b = \frac{0}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = \frac{0}{2}$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.4.4.1.6

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

$b = 0$

$23 = 23$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$b = 0$

$a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$b = 0, a = \frac{23}{4}$

Langkah 1.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam relasi tersebut dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan pada relasi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = \frac{23}{4}$ , $b = 0$ , dan $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{23}{2 (2)} \cdot 2 + 0$

Langkah 1.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{23}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 0$

Langkah 1.4.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{23}{2} + 0$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $\frac{23}{2}$ dan $0$ .

$y = \frac{23}{2}$

Langkah 1.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 2$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = \frac{23}{2}$ dan $y = 11.5$ .

$\frac{23}{2} = 11.5$

Langkah 1.4.3

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = \frac{23}{4}$ , $b = 0$ , dan $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{23}{4} \cdot 4 + 0$

Langkah 1.4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 23 + 0$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $23$ dan $0$ .

$y = 23$

Langkah 1.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 4$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 23$ dan $y = 23$ .

$23 = 23$

Langkah 1.4.5

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = \frac{23}{4}$ , $b = 0$ , dan $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{23}{2 (2)} \cdot 6 + 0$

Langkah 1.4.5.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \frac{23}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 0$

Langkah 1.4.5.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{23}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 0$

Langkah 1.4.5.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{23}{2} \cdot 3 + 0$

Langkah 1.4.5.1.2

Gabungkan $\frac{23}{2}$ dan $3$ .

$y = \frac{23 \cdot 3}{2} + 0$

Langkah 1.4.5.1.3

Kalikan $23$ dengan $3$ .

$y = \frac{69}{2} + 0$

Langkah 1.4.5.2

Tambahkan $\frac{69}{2}$ dan $0$ .

$y = \frac{69}{2}$

Langkah 1.4.6

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 6$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = \frac{69}{2}$ dan $y = 34.5$ .

$\frac{69}{2} = 34.5$

Langkah 1.4.7

Karena $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya linear.

Fungsi linear

Langkah 2

Karena semua $y = y$ , fungsi tersebut linear dan mengikuti bentuk $y = \frac{23 x}{4}$ .

$y = \frac{23 x}{4}$