Aljabar Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 7 & - 7 \\ 13 & - 10 \end{array}$

Langkah 1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$- 4 = a (1) + b - 7 = a (7) + b - 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $a$ dalam $- 4 = a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b = - 4$ .

$a + b = - 4$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3.1.2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 4 - b$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

$a = - 4 - b$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- 4 - b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $- 7 = a (7) + b$ dengan $- 4 - b$ .

$- 7 = (- 4 - b) (7) + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan $(- 4 - b) (7) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 7 = - 4 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$- 7 = - 28 - b \cdot 7 + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 7 = - 28 - 7 b + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 7 b + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Tambahkan $- 7 b$ dan $b$ .

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $- 10 = a (13) + b$ dengan $- 4 - b$ .

$- 10 = (- 4 - b) (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Sederhanakan $(- 4 - b) (13) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 10 = - 4 \cdot 13 - b \cdot 13 + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.2.4.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$- 10 = - 52 - b \cdot 13 + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.2.4.1.1.3

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$- 10 = - 52 - 13 b + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 13 b + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.2.4.1.2

Tambahkan $- 13 b$ dan $b$ .

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $b$ dalam $- 10 = - 52 - 12 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 52 - 12 b = - 10$ .

$- 52 - 12 b = - 10$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Tambahkan $52$ ke kedua sisi persamaan.

$- 12 b = - 10 + 52$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $52$ .

$- 12 b = 42$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 12 b = 42$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 12 b = 42$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 12 b = 42$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $42$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $42$ .

$b = \frac{6 (7)}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 12$ .

$b = \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot - 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot - 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.3.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $- \frac{7}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $- 7 = - 28 - 6 b$ dengan $- \frac{7}{2}$ .

$- 7 = - 28 - 6 (- \frac{7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $- 28 - 6 (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 7 = - 28 - 6 (\frac{- 7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$- 7 = - 28 + 2 (- 3) (\frac{- 7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 = - 28 + 2 \cdot (- 3 (\frac{- 7}{2}))$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 = - 28 - 3 \cdot - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 28 - 3 \cdot - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4.2.1.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 7$ .

$- 7 = - 28 + 21$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 28 + 21$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Tambahkan $- 28$ dan $21$ .

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Langkah 1.3.4.3

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = - 4 - b$ dengan $- \frac{7}{2}$ .

$a = - 4 - (- \frac{7}{2})$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1

Sederhanakan $- 4 - (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1

Kalikan $- (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = - 4 + 1 (\frac{7}{2})$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4.1.1.2

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $1$ .

$a = - 4 + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4.1.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$a = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4.1.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$a = \frac{- 8 + 7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4.1.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $7$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = \frac{- 1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.4.4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.5

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam relasi tersebut dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan pada relasi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{7}{2}$ , dan $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 1 - 7}{2}$

Langkah 1.4.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Bagilah $- 8$ dengan $2$ .

$y = - 4$

Langkah 1.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 1$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = - 4$ dan $y = - 4$ .

$- 4 = - 4$

Langkah 1.4.3

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{7}{2}$ , dan $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Kalikan $(- \frac{1}{2}) (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$y = - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4.3.1.1.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 7}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 7 - 7}{2}$

Langkah 1.4.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- 14}{2}$

Langkah 1.4.3.2.2.2

Bagilah $- 14$ dengan $2$ .

$y = - 7$

Langkah 1.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 7$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = - 7$ dan $y = - 7$ .

$- 7 = - 7$

Langkah 1.4.5

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = - \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{7}{2}$ , dan $x = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1

Kalikan $(- \frac{1}{2}) (13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1.1

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$y = - 13 (\frac{1}{2}) - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4.5.1.1.2

Gabungkan $- 13$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{7}{2}$

Langkah 1.4.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 13 - 7}{2}$

Langkah 1.4.5.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $- 13$ .

$y = \frac{- 20}{2}$

Langkah 1.4.5.2.2.2

Bagilah $- 20$ dengan $2$ .

$y = - 10$

Langkah 1.4.6

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 13$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = - 10$ dan $y = - 10$ .

$- 10 = - 10$

Langkah 1.4.7

Karena $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya linear.

Fungsi linear

Langkah 2

Karena semua $y = y$ , fungsi tersebut linear dan mengikuti bentuk $y = - \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$