Aljabar Contoh

$(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243) \div (x - 3)$

Langkah 1

Perluas $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - (270 \cdot 270) + 405 x - 243}{x - 3}$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 1 \cdot 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

Langkah 1.4

Kalikan $- 270$ dengan $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 72900 + 405 x - 243}{x - 3}$

Langkah 1.5

Pindahkan $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 72900 - 243}{x - 3}$

Langkah 1.6

Kurangi $243$ dengan $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 73143}{x - 3}$

Langkah 2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Langkah 3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

Langkah 4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Langkah 5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} - 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Langkah 6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Langkah 8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

Langkah 9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Langkah 10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{4} + 36 x^{3}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

Langkah 11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $54 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Langkah 15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $54 x^{3} - 162 x^{2}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Langkah 16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

Langkah 17

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Langkah 18

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $162 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

Langkah 19

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Langkah 20

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $162 x^{2} - 486 x$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

Langkah 21

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

Langkah 22

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Langkah 23

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $891 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

Langkah 24

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Langkah 25

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $891 x - 2673$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

Langkah 26

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

$70470$

Langkah 27

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 162 x + 891 - \frac{70470}{x - 3}$