Aljabar Contoh

$(x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 75) \div (x^{2} - 2 x + 5)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{2}$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x^{2} + 30 x - 75$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									+	$15 x^{2}$	-	$30 x$	+	$75$
														$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 2 x - 15$