Aljabar Contoh

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Langkah 1.2

Faktorkan $16$ dari $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Langkah 1.3

Faktorkan $0.434$ dari $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Langkah 1.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Bagilah $16$ dengan $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Langkah 1.5.2

Gabungkan $36.86635944$ dan $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Langkah 1.5.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Karena $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6.5

Kalikan $- 2$ dengan $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6.6

Gabungkan $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Karena $1.15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1.15 x$ terhadap $x$ adalah $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.7.3

Kalikan $1.15$ dengan $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ dan $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $1.15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1.15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $16$ dari $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $0.434$ dari $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Langkah 4.1.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Langkah 4.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Bagilah $16$ dengan $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan $36.86635944$ dan $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Langkah 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Karena $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.6.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.6.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.6.5

Kalikan $- 2$ dengan $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.6.6

Gabungkan $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Karena $1.15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1.15 x$ terhadap $x$ adalah $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.7.3

Kalikan $1.15$ dengan $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 4.1.8

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Langkah 4.1.8.2

Tambahkan $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ dan $0$ .

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1.15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $- 1.15$ dengan $- 1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

Langkah 5.4

Kalikan kedua ruas dengan $v^{2}$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Langkah 5.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ dengan $73.73271889$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ dengan $73.73271889$ .

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $73.73271889$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Faktorkan $1.15$ dari $1.15 v^{2}$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

Langkah 5.6.3.2

Faktorkan $73.73271889$ dari $73.73271889$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

Langkah 5.6.3.3

Pisahkan pecahan.

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

Langkah 5.6.3.4

Bagilah $1.15$ dengan $73.73271889$ .

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

Langkah 5.6.3.5

Bagilah $v^{2}$ dengan $1$ .

$x = 0.01559687 v^{2}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$v^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$v = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$v = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$v = 0$

Langkah 6.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0.01559687 v^{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Langkah 9

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 10