Aljabar Contoh

$(x^{4} + x^{2} + 2) \div (x - 3)$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 x^{2} - 30 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

Langkah 1.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$2$

Langkah 1.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $30 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$30$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$2$

Langkah 1.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$30$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$2$

$30 x$

$90$

Langkah 1.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $30 x - 90$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$30$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$2$

$30 x$

$90$

Langkah 1.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$30$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{2}$

$30 x$

$2$

$30 x$

$90$

$92$

Langkah 1.21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x + 30 + \frac{92}{x - 3}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$92$