Aljabar Contoh

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

Langkah 1

$x = 1 + 4 i$ dan $x = - 2 + 4 i$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - 1 + 4 i$ dan $x - - 2 + 4 i$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

Langkah 3.1.8

Kalikan $4 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

Langkah 3.1.8.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Langkah 3.1.8.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

Langkah 3.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

Langkah 3.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

Langkah 3.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.1.10

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $4 x i$ dan $4 i x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $i$ .

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4 x i$ dan $4 x i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

Langkah 5

Kurangi $16$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

Langkah 6

Tambahkan $- 4 i$ dan $8 i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

Langkah 7

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ adalah $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ .

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

Langkah 8