Aljabar Contoh

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

Langkah 1

$x = \frac{1}{2}$ dan $x = \frac{1}{3}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - \frac{1}{2}$ dan $x - \frac{1}{3}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 0$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = 0$

Langkah 3.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.7

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} = 0$

Langkah 5

Perluas $(3 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Langkah 6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Langkah 6.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Langkah 6.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1}{6} = 0$

Langkah 6.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6} = 0$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{6 x^{2} - 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{6 x^{2} - 5 x}{6}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 9.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Langkah 11

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$ adalah $y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$ .

$y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 12