Aljabar Contoh

$x^{2} - 2 x + 7 x = 1 + i$

Langkah 1

Tambahkan $- 2 x$ dan $7 x$ .

$x^{2} + 5 x = 1 + i$

Langkah 2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x - 1 = i$

Langkah 2.2

Kurangkan $i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x - 1 - i = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = - 1 - i$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 1 - i))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{29 + 4 i}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{29 + 4 i}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (\sqrt{29 + 4 i})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$