Aljabar Contoh

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ adalah $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ di mana $f (h) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ dan $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 2

Tulis kembali ${(x - 6)}^{2}$ sebagai $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3

Perluas $(x - 6) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 4.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 6

Karena $f (x^{2} - 12 x + 36)$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $f (x^{2} - 12 x + 36)$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{h (0 + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{h (0 + 1 + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 8

Karena $- x^{2}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{h (0 + 1 + 0 + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 9

Karena $- 6$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 6$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{h (0 + 1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 10

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{h (1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 10.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{h (1 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 10.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h \cdot 1 + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.1

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{h - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.2

Tulis kembali ${(x - 6)}^{2}$ sebagai $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.3

Perluas $(x - 6) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.4.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.4.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.4.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{h - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.6.2

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.8.1

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.8.2

Kalikan $36$ dengan $- 1$ .

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.9

Kalikan $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ dengan $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.11

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + 1 x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.12

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.13

Kalikan $- - 6 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6 \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 12.3.1.13.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Langkah 12.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1

Kurangi $h$ dengan $h$ .

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + 0 + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Langkah 12.3.2.2

Tambahkan $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ dan $0$ .

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + x^{2} + 6}{h^{2}}$

Langkah 12.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - x^{2} f + 12 f x - 36 f + 6}{h^{2}}$