Aljabar Contoh

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Langkah 3

Pilih sebarang nilai untuk $x$ yang ada dalam domain untuk dimasukkan ke dalam persamaan tersebut.

Langkah 4

Pilih $1$ untuk disubstitusikan ke $x$ untuk mencari pasangan terurutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Langkah 4.3.2

Basis logaritma $\frac{1}{2}$ dari $1$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 4.4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk membentuk pasangan terurutnya.

$(1, 0)$

Langkah 5

Pilih $2$ untuk disubstitusikan ke $x$ untuk mencari pasangan terurutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Langkah 5.3.2

Basis logaritma $\frac{1}{2}$ dari $16$ adalah $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Langkah 5.3.2.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Langkah 5.3.2.4

Tulis kembali ${(2^{- 1})}^{x}$ sebagai $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Langkah 5.3.2.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$y = - x = 4$

Langkah 5.3.2.6

Selesaikan $x$ .

$y = x = - 4$

Langkah 5.3.2.7

Variabel $x$ sama dengan $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 5.4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk membentuk pasangan terurutnya.

$(2, - 4)$

Langkah 6

Pilih $3$ untuk disubstitusikan ke $x$ untuk mencari pasangan terurutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Langkah 6.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Langkah 6.4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk membentuk pasangan terurutnya.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Langkah 7

Ini adalah tiga penyelesaian yang memungkinkan untuk persamaan tersebut.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Langkah 8