Aljabar Contoh

$x^{4} + 2 x^{3} + 22 x^{2} + 50 x - 75$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$2 x^{3} + 50 x + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Langkah 2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 50 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 50 x + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 x$ dari $50 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (25) + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Langkah 2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (25)$ .

$2 x (x^{2} + 25) + x^{4} + 22 x^{2} - 75$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 25) + {(x^{2})}^{2} + 22 x^{2} - 75$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 25) + u^{2} + 22 u - 75$

Langkah 5

Faktorkan $u^{2} + 22 u - 75$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + i x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $i$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 75$ dan jumlahnya $22$ .

$- 3, 25$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 x (x^{2} + 25) + (u - 3) (u + 25)$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 25) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $2 x (x^{2} + 25) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $2 x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(x^{2} - 3) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 25) (x^{2} - 3)$

Langkah 7.3

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(x^{2} + 25) (2 x) + (x^{2} + 25) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 25) (2 x + x^{2} - 3)$

Langkah 8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 25) (2 u + u^{2} - 3)$

Langkah 9

Faktorkan $2 u + u^{2} - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + i x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $i$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 25) ((u - 1) (u + 3))$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x + 3))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (x + 3)$

Langkah 11

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 25$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 25 i^{2}) (x - 1) (x + 3)$

Langkah 12

Tulis kembali $25 i^{2}$ sebagai ${(5 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(5 i)}^{2}) (x - 1) (x + 3)$

Langkah 13

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 5 i$ .

$(x + 5 i) (x - (5 i)) (x - 1) (x + 3)$

Langkah 14

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(x + 5 i) (x - 5 i) (x - 1) (x + 3)$