Aljabar Contoh

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{48}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Karena $4 \sqrt{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4 \sqrt{3}$ keluar dari integral.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$