Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{3 \cdot 5}$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{15}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 - 1}{15}$

Langkah 2.2.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{15}$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{1}{15}} [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 15 [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$15 [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 7

Kalikan $15$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 15 (\frac{2}{5}) & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$[\begin{array}{c} 5 (3) \frac{2}{5} & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 3 \frac{2}{5} & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 15 (- \frac{1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} 6 & 15 (\frac{- 1}{3}) \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 (5) \frac{- 1}{3} \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot 5 \frac{- 1}{3} \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \cdot - 1 \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 15 (- \frac{1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 15 (\frac{- 1}{5}) & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.5.2

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 5 (3) \frac{- 1}{5} & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 5 \cdot 3 \frac{- 1}{5} & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 3 \cdot - 1 & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 15 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 8.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 3 (5) \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 8.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 3 \cdot 5 \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 8.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 5 \end{array}]$