Aljabar Contoh

$\sqrt[4]{7 x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[4]{7 y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[4]{7 y} = x$ .

$\sqrt[4]{7 y} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{7 y}}^{4} = x^{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{7 y}$ sebagai ${(7 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(7 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(7 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 y)}^{1} = x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$7 y = x^{4}$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $7 y = x^{4}$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $7 y = x^{4}$ dengan $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{4}}{7}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{4}}{7}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{7}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[4]{7 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(\sqrt[4]{7 x})}^{4}}{7}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[4]{7 x}}^{4}$ sebagai $7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{7 x}$ sebagai ${(7 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{({(7 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{7}$

Langkah 4.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{7}$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{4}{4}}}{7}$

Langkah 4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{4}{4}}}{7}$

Langkah 4.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 4.2.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{4}}{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{7 (\frac{x^{4}}{7})}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{x^{4}}{7}$ .

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{\frac{7 x^{4}}{7}}$

Langkah 4.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{7 x^{4}}{7}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{\frac{7 x^{4}}{7}}$

Langkah 4.3.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{\frac{x^{4}}{1}}$

Langkah 4.3.4.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{x^{4}}$

Langkah 4.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{4}}{7}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[4]{7 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$