Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{8^{x}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{8^{y}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{8^{y}} = x$ .

$\sqrt[3]{8^{y}} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{8^{y}}}^{3} = x^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{8^{y}}$ sebagai $8^{\frac{y}{3}}$ .

${(8^{\frac{y}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(8^{\frac{y}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{y}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8^{\frac{y}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8^{y} = x^{3}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8^{y}) = \ln (x^{3})$

Langkah 2.4.2

Perluas $\ln (8^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (8) = \ln (x^{3})$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $y \ln (8) = \ln (x^{3})$ dengan $\ln (8)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (8) = \ln (x^{3})$ dengan $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{8^{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{8^{x}})}^{3})}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{8^{x}}}^{3}$ sebagai $8^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{8^{x}}$ sebagai $8^{\frac{x}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln ({(8^{\frac{x}{3}})}^{3})}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{\frac{x}{3} \cdot 3})}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan $\frac{x}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{\frac{x \cdot 3}{3}})}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{\frac{x \cdot 3}{3}})}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{x})}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.4

Perluas $\ln (8^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = \sqrt[3]{8^{\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}}}$

Langkah 4.3.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = \sqrt[3]{8^{\log_{8} (x^{3})}}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 4.3.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{8^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$