Aljabar Contoh

$0.3 {(4)}^{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 0.3 {(4)}^{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.3 \cdot 4^{y} = x$ .

$0.3 \cdot 4^{y} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $0.3 \cdot 4^{y} = x$ dengan $0.3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $0.3 \cdot 4^{y} = x$ dengan $0.3$ .

$\frac{0.3 \cdot 4^{y}}{0.3} = \frac{x}{0.3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.3 \cdot 4^{y}}{0.3} = \frac{x}{0.3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $4^{y}$ dengan $1$ .

$4^{y} = \frac{x}{0.3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$4^{y} = \frac{1 x}{0.3}$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $0.3$ dari $0.3$ .

$4^{y} = \frac{1 x}{0.3 (1)}$

Langkah 2.2.3.3

Pisahkan pecahan.

$4^{y} = \frac{1}{0.3} \cdot \frac{x}{1}$

Langkah 2.2.3.4

Bagilah $1$ dengan $0.3$ .

$4^{y} = 3.\overline{3} \frac{x}{1}$

Langkah 2.2.3.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$4^{y} = 3.\overline{3} x$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{y}) = \ln (3.\overline{3} x)$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (4^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (4) = \ln (3.\overline{3} x)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (4) = \ln (3.\overline{3} x)$ dengan $\ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (4) = \ln (3.\overline{3} x)$ dengan $\ln (4)$ .

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 0.3 {(4)}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{\ln (3.\overline{3} (0.3 {(4)}^{x}))}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $3.\overline{3}$ dengan $0.3$ .

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{\ln (1 \cdot 4^{x})}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $4^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{\ln (4^{x})}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.4

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 0.3 {(4)}^{\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}}$

Langkah 4.3.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 0.3 \cdot 4^{\log_{4} (3.\overline{3} x)}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 0.3 \cdot (3.\overline{3} x)$

Langkah 4.3.5

Kalikan $0.3 (3.\overline{3} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $3.\overline{3}$ dengan $0.3$ .

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 1 x$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 0.3 {(4)}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$