Aljabar Contoh

$\frac{36^{x}}{6^{x}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{36^{y}}{6^{y}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $6^{y}$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36^{y} = x \cdot 6^{y}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (36^{y}) = \ln (x \cdot 6^{y})$

Langkah 2.4.2

Perluas $\ln (36^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (36) = \ln (x \cdot 6^{y})$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\ln (x \cdot 6^{y})$ sebagai $\ln (x) + \ln (6^{y})$ .

$y \ln (36) = \ln (x) + \ln (6^{y})$

Langkah 2.4.4

Perluas $\ln (6^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (36) = \ln (x) + y \ln (6)$

Langkah 2.4.5

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y \ln (36) - \ln (x) - y \ln (6) = 0$

Langkah 2.4.5.2

Tambahkan $\ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (36) - y \ln (6) = \ln (x)$

Langkah 2.4.5.3

Faktorkan $y$ dari $y \ln (36) - y \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $y \ln (36)$ .

$y (\ln (36)) - y \ln (6) = \ln (x)$

Langkah 2.4.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y \ln (6)$ .

$y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6)) = \ln (x)$

Langkah 2.4.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6))$ .

$y (\ln (36) - 1 \ln (6)) = \ln (x)$

Langkah 2.4.5.4

Tulis kembali $- 1 \ln (6)$ sebagai $- \ln (6)$ .

$y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$

Langkah 2.4.5.5

Bagi setiap suku pada $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ dengan $\ln (36) - \ln (6)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.5.1

Bagilah setiap suku di $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ dengan $\ln (36) - \ln (6)$ .

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Langkah 2.4.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (36) - \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Langkah 2.4.5.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (\frac{36^{x}}{6^{x}})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan pangkat dari kaidah hasil bagi $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln ({(\frac{36}{6})}^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $36$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (\frac{36}{6})}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $36$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (6)}$

Langkah 4.2.5

Perluas $\ln (6^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

Langkah 4.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $36$ dengan $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}$

Langkah 4.3.4.2

Bagilah $36$ dengan $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\log_{6} (x)}}$

Langkah 4.3.5.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{x}$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$