Aljabar Contoh

$f (x) = - x^{2} + 7$ , $x \geq 0$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$(- \infty, 7]$

Langkah 1.2

Ubah $(- \infty, 7]$ ke pertidaksamaan.

$y \leq 7$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = - y^{2} + 7$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y^{2} + 7 = x$ .

$- y^{2} + 7 = x$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = x - 7$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = x - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = x - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 2.2.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 2.2.3.3.1.3

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - x + 7$

Langkah 2.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- x + 7}$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- x + 7}$

Langkah 2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- x + 7}$

Langkah 2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

$y = \sqrt{- x + 7}$

$y = - \sqrt{- x + 7}$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 7}, - \sqrt{- x + 7}$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x + 7}, x \leq 7$

Langkah 4