Aljabar Contoh

$z_{x} = 2 y^{2} x + 2 x + 2 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (z_{x}) = \frac{d}{d x} (2 y^{2} x + 2 x + 2 y)$

Langkah 2

Karena $z_{x}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $z_{x}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y^{2} x + 2 x + 2 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{2} x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 y^{2} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y^{2} x$ terhadap $x$ adalah $2 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 y^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 y^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 y^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 y^{2} + 2 + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2 y^{2} + 2$ dan $0$ .

$2 y^{2} + 2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = 2 y^{2} + 2$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 y^{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} = - 2$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} = - 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} = - 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 2}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$y^{2} = - 1$

Langkah 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i$

Langkah 5.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i$

Langkah 5.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i$

Langkah 5.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i, - i$

Langkah 6

Ganti $z'$ dengan $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = i, - i$