Aljabar Contoh

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Langkah 2.1.2

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 7 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 7 x y$ terhadap $y$ adalah $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $7 x$ dengan $0$ .

$- 7 x + 3 y^{2}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$3 y^{2} - 7 x$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [C]$ sebagai $C'$ .

$C'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

Langkah 5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $C' = 3 y^{2} - 7 x$ .

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

Langkah 6

Ganti $C'$ dengan $\frac{d C}{d y}$ .

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$