Aljabar Contoh

$x e^{2 y} + y = 4$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x e^{2 y} + y) = \frac{d}{d y} (4)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{2 y} + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x e^{2 y}] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{d}{d y} [x e^{2 y}] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x e^{2 y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = e^{2 y}$ .

$x \frac{d}{d y} [e^{2 y}] + e^{2 y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 y$ .

$x (e^{2 y} \frac{d}{d y} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$x (e^{2 y} (2 \frac{d}{d y} [y])) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (e^{2 y} (2 \cdot 1)) + e^{2 y} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x (e^{2 y} (2 \cdot 1)) + e^{2 y} x' + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x (e^{2 y} \cdot 2) + e^{2 y} x' + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 y}$ .

$x (2 \cdot e^{2 y}) + e^{2 y} x' + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x e^{2 y} + e^{2 y} x' + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x e^{2 y} + e^{2 y} x' + 1$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x e^{2 y} + e^{2 y} x' + 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 x e^{2 y} + e^{2 y} x' + 1$ .

$2 x e^{2 y} + x' e^{2 y} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 x e^{2 y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' e^{2 y} + 1 = - 2 x e^{2 y}$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' e^{2 y} = - 2 x e^{2 y} - 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x' e^{2 y} = - 2 x e^{2 y} - 1$ dengan $e^{2 y}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x' e^{2 y} = - 2 x e^{2 y} - 1$ dengan $e^{2 y}$ .

$\frac{x' e^{2 y}}{e^{2 y}} = \frac{- 2 x e^{2 y}}{e^{2 y}} + \frac{- 1}{e^{2 y}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' e^{2 y}}{e^{2 y}} = \frac{- 2 x e^{2 y}}{e^{2 y}} + \frac{- 1}{e^{2 y}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 2 x e^{2 y}}{e^{2 y}} + \frac{- 1}{e^{2 y}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{- 2 x e^{2 y}}{e^{2 y}} + \frac{- 1}{e^{2 y}}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Bagilah $- 2 x$ dengan $1$ .

$x' = - 2 x + \frac{- 1}{e^{2 y}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - 2 x - \frac{1}{e^{2 y}}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 2 x - \frac{1}{e^{2 y}}$