Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 8} \geq 3$

Langkah 1

Selesaikan $- 4 < x \leq - 3 or 2 < x \leq \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2} + 2 x - 8$ .

$\frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 8} (x^{2} + 2 x - 8) = 3 (x^{2} + 2 x - 8)$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 2 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 8} (x^{2} + 2 x - 8) = 3 (x^{2} + 2 x - 8)$

Langkah 1.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x = 3 (x^{2} + 2 x - 8)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan $3 (x^{2} + 2 x - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8$

Langkah 1.2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$5 x = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot - 8$

Langkah 1.2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$5 x = 3 x^{2} + 6 x - 24$

Langkah 1.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} + 6 x - 24 = 5 x$

Langkah 1.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 6 x - 24 - 5 x = 0$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $6 x$ .

$3 x^{2} + x - 24 = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$3 x^{2} + 1 x - 24 = 0$

Langkah 1.3.3.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 8$ ditambah $9$

$3 x^{2} + (- 8 + 9) x - 24 = 0$

Langkah 1.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 8 x + 9 x - 24 = 0$

Langkah 1.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 8 x) + 9 x - 24 = 0$

Langkah 1.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 8) + 3 (3 x - 8) = 0$

Langkah 1.3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 8$ .

$(3 x - 8) (x + 3) = 0$

Langkah 1.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 1.3.5

Atur $3 x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Atur $3 x - 8$ sama dengan $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Langkah 1.3.5.2

Selesaikan $3 x - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 8$

Langkah 1.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 1.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Langkah 1.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Langkah 1.3.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 1.3.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 1.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 8) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{8}{3}, - 3$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $\frac{5 x}{(x - 2) (x + 4)} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x}{(x - 2) (x + 4)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 1.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 1.4.2.2

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.4.2.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.4.2.3

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.4.2.3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$

Langkah 1.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 1.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$2 < x < \frac{8}{3}$

$x > \frac{8}{3}$

Langkah 1.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 1.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (- 6)}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 8} \geq 3$

Langkah 1.6.1.3

Sisi kiri $- 1.875$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3.5$

Langkah 1.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (- 3.5)}{{(- 3.5)}^{2} + 2 (- 3.5) - 8} \geq 3$

Langkah 1.6.2.3

Sisi kiri $6.\overline{36}$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.3

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.6.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (0)}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 8} \geq 3$

Langkah 1.6.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.4

Uji nilai pada interval $2 < x < \frac{8}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < \frac{8}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.33$

Langkah 1.6.4.2

Ganti $x$ dengan $2.33$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (2.33)}{{(2.33)}^{2} + 2 (2.33) - 8} \geq 3$

Langkah 1.6.4.3

Sisi kiri $5.57709799$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.5

Uji nilai pada interval $x > \frac{8}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{8}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 1.6.5.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (5)}{{(5)}^{2} + 2 (5) - 8} \geq 3$

Langkah 1.6.5.3

Sisi kiri $0.\overline{925}$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 2$ Salah

$2 < x < \frac{8}{3}$ Benar

$x > \frac{8}{3}$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 2$ Salah

$2 < x < \frac{8}{3}$ Benar

$x > \frac{8}{3}$ Salah

Langkah 1.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x \leq - 3$ atau $2 < x \leq \frac{8}{3}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $- 4 < x \leq - 3 or 2 < x \leq \frac{8}{3}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | - 4 < x \leq - 3 or 2 < x \leq \frac{8}{3}}$

Langkah 3