Aljabar Contoh

$y = 1 + \sqrt{5 x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x}$ sebagai ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 1 + {(5 x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (1 + {(5 x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + {(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 (x)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.3

Karena $5^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4.2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 4.2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 4.2.8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 4.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 4.2.10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4.2.11

Gabungkan $5^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{5^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 4.2.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$