Aljabar Contoh

$x^{2} + 77 = {(2 + y^{2})}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + 77) = \frac{d}{d x} ({(2 + y^{2})}^{4})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 77$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [77]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [77]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [77]$

Langkah 2.3

Karena $77$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $77$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{d}{d x} [2^{4} + 4 \cdot 2^{3} y^{2} + 6 \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 4 \cdot 2^{3} y^{2} + 6 \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 4 \cdot 8 y^{2} + 6 \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 6 \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 6 \cdot 4 {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 y^{4} + 4 \cdot 2 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 y^{4} + 8 {(y^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 y^{4} + 8 y^{2 \cdot 3} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 y^{4} + 8 y^{6} + {(y^{2})}^{4}]$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 y^{4} + 8 y^{6} + y^{2 \cdot 4}]$

Langkah 3.2.1.9.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 32 y^{2} + 24 y^{4} + 8 y^{6} + y^{8}]$

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 + 32 y^{2} + 24 y^{4} + 8 y^{6} + y^{8}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [32 y^{2}] + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [32 y^{2}] + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.2.3

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [32 y^{2}] + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [32 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [32 y^{2}] + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.2.5

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$32 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$32 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$32 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$32 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$64 (y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$64 y y' + \frac{d}{d x} [24 y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.6

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 y^{4}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [y^{4}]$ .

$64 y y' + 24 \frac{d}{d x} [y^{4}] + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$64 y y' + 24 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$64 y y' + 24 (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$64 y y' + 24 (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.8

Kalikan $4$ dengan $24$ .

$64 y y' + 96 (y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + \frac{d}{d x} [8 y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.10

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 y^{6}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [y^{6}]$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 8 \frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $y$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 8 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{6}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.11.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 8 (6 {u_{3}}^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.11.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $y$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 8 (6 y^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.12

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 (y^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.13

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + \frac{d}{d x} [y^{8}]$

Langkah 3.14

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{8}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $y$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{8}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.14.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 {u_{4}}^{7} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.14.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $y$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.15

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x = 64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} y' = 2 x$ .

$64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} y' = 2 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $8 y y'$ dari $64 y y' + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $8 y y'$ dari $64 y y'$ .

$8 y y' \cdot 8 + 96 y^{3} y' + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} y' = 2 x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $8 y y'$ dari $96 y^{3} y'$ .

$8 y y' \cdot 8 + 8 y y' (12 y^{2}) + 48 y^{5} y' + 8 y^{7} y' = 2 x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $8 y y'$ dari $48 y^{5} y'$ .

$8 y y' \cdot 8 + 8 y y' (12 y^{2}) + 8 y y' (6 y^{4}) + 8 y^{7} y' = 2 x$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $8 y y'$ dari $8 y^{7} y'$ .

$8 y y' \cdot 8 + 8 y y' (12 y^{2}) + 8 y y' (6 y^{4}) + 8 y y' y^{6} = 2 x$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $8 y y'$ dari $8 y y' \cdot 8 + 8 y y' (12 y^{2})$ .

$8 y y' (8 + 12 y^{2}) + 8 y y' (6 y^{4}) + 8 y y' y^{6} = 2 x$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $8 y y'$ dari $8 y y' (8 + 12 y^{2}) + 8 y y' (6 y^{4})$ .

$8 y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4}) + 8 y y' y^{6} = 2 x$

Langkah 5.2.7

Faktorkan $8 y y'$ dari $8 y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4}) + 8 y y' y^{6}$ .

$8 y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}) = 2 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $8 y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}) = 2 x$ dengan $8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $8 y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}) = 2 x$ dengan $8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})$ .

$\frac{8 y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})} = \frac{2 x}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})} = \frac{2 x}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}{y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})} = \frac{2 x}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}{y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})} = \frac{2 x}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}{8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}} = \frac{2 x}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}{8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}} = \frac{2 x}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y' = \frac{2 (x)}{8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})$ .

$y' = \frac{2 (x)}{2 (4 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}))}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 x}{2 (4 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6}))}$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{4 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{4 y (8 + 12 y^{2} + 6 y^{4} + y^{6})}$